[2630] 색종이 만들기 (Python3)

갑자기 사무실 옆자리 앉은 후임과 알고리즘 문제 풀기 대결이 붙어서 알고리즘을 풀기 시작했다.

https://www.acmicpc.net/problem/2630

2630번: 색종이 만들기

문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

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1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

9
7

생각의 흐름 및 풀이

'분할 정복' 카테고리의 문제이고, 재귀를 이용해 풀 수 있다.

처음 생각의 흐름은 이랬다.

1. 대충 재귀 함수에 넣고 돌리면 되지 않을까? (하지만 시간이 오래 걸리는 문제가 생길 수 있다.)
2. 재귀를 돌릴 때 최적화할 수 있는 방법을 찾아 보아야 한다. (색종이가 하나의 색으로만 구성되어 있는지 확인하는 부분일 것이다.)
3. 재귀함수는 전체 혹은 잘린 일부분 색종이 배열과 크기를 받는 형태가 될 것이다.
4. 하지만 2차원 배열을 처리하는건 귀찮은 일이니 1차원 배열로 flatten해서 사용해보자.
5. 그 안에서는 색종이에 대한 검증 (하나의 색으로만 이루어졌는지)과 하나의 색이 아닐 때 4분할을 하는 코드가 들어갈 것이다.
6. 색종이가 하나의 색으로만 구성되었는지 확인하려면 반복문을 돌려서 확인하는 것보다는 색종이에 적힌 숫자의 sum으로 비교하는 것이 좋아 보인다.
7. 색종이에 적힌 숫자의 합이 0이면 흰색, 합이 크기의 제곱이면 파란색, 그렇지 않으면 분할해야 하는 색종이로 분류한다.

그래서 다음과 같이 코드를 짰다.

import sys

size = int(input())
data = sum([list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
           for _ in range(size)], [])

white = 0
blue = 0


def check_paper(paper, size):
    global white
    global blue
    paper_sum = sum(paper)

    if(paper_sum == 0):
        white += 1
        return
    if(paper_sum == size * size):
        blue += 1
        return

    new_size = int(size / 2)
    arr1 = sum([list(paper[i * 2 * new_size:(i * 2 + 1) * new_size])
               for i in range(new_size)], [])
    arr2 = sum([list(paper[(i * 2 + 1) * new_size:(i * 2 + 2) * new_size])
               for i in range(new_size)], [])
    arr3 = sum([list(paper[(i + new_size) * new_size * 2:(i + new_size) * new_size * 2 + new_size])
               for i in range(new_size)], [])
    arr4 = sum([list(paper[(i + new_size) * new_size * 2 + new_size:(i + new_size) * new_size * 2 + new_size * 2])
               for i in range(new_size)], [])

    check_paper(arr1, new_size)
    check_paper(arr2, new_size)
    check_paper(arr3, new_size)
    check_paper(arr4, new_size)


check_paper(data, size)

print(white)
print(blue)

사실 처음에는 위와 정확히 똑같은 로직을 javascript 코드로 짜서 돌렸지만, 런타임 에러(Range Error)가 떴다. 아무래도 허용하는 범위 이상의 데이터를 처리하게 된 것 같다.

결론

오랜만에 알고리즘 문제를 풀어보니까 재밌다. 앞으로도 심심하면 가끔씩 풀어봐야겠다.

문제를 풀고 나서 다른 사람들이 푼 코드를 보니까 함수 안에 색종이 배열을 통째로 넣는게 아니라 위치 index만 커서의 형태로 (aabb) 넣어서 사용하던데 그게 훨씬 깔끔해 보이긴 한다.